1.三角形中的三角函數(shù)關(guān)系
(1)sin(A+B)=sin C;
(2)cos(A+B)=-cos C;
(3)sin=cos;
(4)cos=sin.
2.三角形中的射影定理
在△ABC中,a=bcos C+ccos B;b=acos C+ccos A;c=bcos A+acos B.
3.在△ABC中,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,A>B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔cos AB.
1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)
(1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比.( )
(2)在△ABC中,若sin A>sin B,則A>B.( )
(3)在△ABC的六個(gè)元素中,已知任意三個(gè)元素可求其他元素.( )
(4)當(dāng)b2+c2-a2>0時(shí),△ABC為銳角三角形;當(dāng)b2+c2-a2=0時(shí),△ABC為直角三角形;當(dāng)b2+c2-a2<0時(shí),△ABC為鈍角三角形.( )
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
解析 (1)三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的正弦值之比.
(3)已知三角時(shí),不可求三邊.
(4)當(dāng)b2+c2-a2>0時(shí),△ABC不一定為銳角三角形.