1.離散型隨機(jī)變量
一般地,對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個(gè)樣本點(diǎn)w,都有唯一的實(shí)數(shù)X(w)與之對(duì)應(yīng),我們稱X為隨機(jī)變量;可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量.
2.離散型隨機(jī)變量的分布列
一般地,設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個(gè)值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡(jiǎn)稱分布列.
3.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)
①pi≥0(i=1,2,…,n);
②p1+p2+…+pn=1.
4.離散型隨機(jī)變量的均值與方差
若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
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X
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x1
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x2
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…
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xi
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…
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xn
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P
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p1
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p2
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…
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pi
|
…
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pn
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(1)均值
稱E(X)=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn=ni=1xipi為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.
(2)方差
稱D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn=∑,\s\up6(ni=1為隨機(jī)變量X的方差,并稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差,記為σ(X),它們都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度.
5.均值與方差的性質(zhì)
(1)E(aX+b)=aE(X)+b.
(2)D(aX+b)=a2D(X)(a,b為常數(shù)).