1.排列與組合的概念
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名稱
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定義
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排列
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從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素
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并按照一定的順序排成一列,叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列
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組合
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作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
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2.排列數(shù)與組合數(shù)
(1)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號A表示.
(2)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號C表示.
3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)
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公式
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(1)A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=.
(2)C==
=(n,m∈N*,且m≤n).特別地C=1
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性質(zhì)
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(1)0。1;A=n!.
(2)C=C;C=C+C
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1.解受條件限制的排列、組合題,通常有直接法(合理分類)和間接法(排除法).分類時標準應統(tǒng)一,避免出現(xiàn)重復或遺漏.
2.對于分配問題,一般先分組、再分配,注意平均分組與不平均分組的區(qū)別,避免重復或遺漏.
1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.( )
(2)一個組合中取出的元素講究元素的先后順序.( )
(3)若組合式C=C,則x=m成立.( )