角度1 點(diǎn)到直線的距離
例1 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-EFGH,若點(diǎn)P在正方體內(nèi)部且滿足=++,則點(diǎn)P到AB的距離為________.
答案
解析 建立 如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則=(1,0,0)+(0,1,0)+(0,0,1)=.
又=(1,0,0),
∴在上的投影為=,
∴點(diǎn)P到AB的距離為
)=.
角度2 點(diǎn)到平面的距離
例2 如圖,四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AB=CD=1,E為PC的中點(diǎn).
(1)證明:BE∥平面PAD.
(2)若AB⊥平面PBC,△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求點(diǎn)E到平面PAD的距離.
(1)證明 如圖,取PD的中點(diǎn)F,連接AF,EF,
因?yàn)?i>E為PC的中點(diǎn),F為PD的中點(diǎn),
所以EF綉CD.