2.空間向量的有關(guān)定理
(1)共線向量定理:對(duì)任意兩個(gè)空間向量a,b(b≠0),a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.
(2)共面向量定理:如果兩個(gè)向量a,b不共線,那么向量p與向量a,b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p=xa+yb.
(3)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p=xa+yb+zc,其中,{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基底.
3.空間向量的數(shù)量積
(1)兩向量的夾角:已知兩個(gè)非零向量a,b,在空間任取一點(diǎn)O,作=a,=b,則∠AOB叫做向量a與b的夾角,記作〈a,b〉,其范圍是[0,π],若〈a,b〉=,則稱a與b互相垂直,記作a⊥b.
(2)兩向量的數(shù)量積:已知兩個(gè)非零向量a,b,則|a||b|cos〈a,b〉叫做a,b的數(shù)量積,記作a·b,即a·b=|a||b|cos〈a,b〉.
(3)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律
①結(jié)合律:(λa)·b=λ(a·b);
②交換律:a·b=b·a;
③分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.