1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.( )
(2)若直線a∥平面α,P∈α,則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.( )
(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( )
(4)如果兩個平面平行,那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
解析 (1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi),故(1)錯誤.
(2)若a∥α,P∈α,則過點P且平行于a的直線只有一條,故(2)錯誤.
(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面,則這兩個平面平行或相交,故(3)錯誤.
2.下列說法中,與“直線a∥平面α”等價的是( )
A.直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)
B.直線a與平面α內(nèi)的所有直線平行
C.直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線不相交
D.直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交
答案 D
解析 因為a∥平面α,所以直線a與平面α無交點,因此a和平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交,故選D.