1.等差數(shù)列的概念
(1)定義:如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)語言表達(dá)式:an+1-an=d(n∈N*,d為常數(shù)).
(2)等差中項(xiàng):由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列,這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng),根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道,2A=a+b.
2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式
(1)若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.
(2)前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+=.
3.等差數(shù)列的性質(zhì)
(1)通項(xiàng)公式的推廣:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).
(2)若{an}為等差數(shù)列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),則ak+al=am+an.
(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列.
(4)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差數(shù)列.
(5)若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則數(shù)列也為等差數(shù)列.