1.函數(shù)周期性的常用結(jié)論
對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x:
(1)若f(x+a)=-f(x),則T=2a(a>0).
(2)若f(x+a)=,則T=2a(a>0).
(3)若f(x+a)=-,則T=2a(a>0).
2.對稱性的四個常用結(jié)論
(1)若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(2)若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(b,0)中心對稱.
(3)若函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱;特別地,當(dāng)a=b時,即f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)時,則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.
(4)若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(2a-x)=2b,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,b)對稱.特別地,當(dāng)b=0時,即f(a+x)+f(a-x)=0或f(x)+f(2a-x)=0時,則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)對稱.