1.有關(guān)單調(diào)性的常用結(jié)論
在公共定義域內(nèi),增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù);減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù);增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù);減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù).
2.函數(shù)y=f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內(nèi)與y=-f(x),y=的單調(diào)性相反.
1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)
(1)對(duì)于函數(shù)y=f(x),若f(1)<f(3),則f(x)為增函數(shù).( )
(2)函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞).( )
(3)函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).( )
(4)對(duì)于函數(shù)f(x),x∈D,若對(duì)任意x1,x2∈D,且x1≠x2有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).( )
答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
解析 (1)錯(cuò)誤,應(yīng)對(duì)任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2)成立才可以.
(2)錯(cuò)誤,反例:f(x)=x在[1,+∞)上為增函數(shù),但f(x)=x的單調(diào)區(qū)間是(-∞,+∞).
(3)錯(cuò)誤,此單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接,故單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(0,+∞).