1.若點P在橢圓上,F為橢圓的一個焦點,則
(1)b≤|OP|≤a;
(2)a-c≤|PF|≤a+c.
2.焦點三角形:橢圓上的點P(x0,y0)與兩焦點構(gòu)成的△PF1F2叫作焦點三角形,r1=|PF1|,r2=|PF2|,∠F1PF2=θ,△PF1F2的面積為S,則在橢圓+=1(a>b>0)中:
(1)當(dāng)r1=r2時,即點P的位置為短軸端點時,θ最大;
(2)S=b2tan =c|y0|,當(dāng)|y0|=b時,即點P的位置為短軸端點時,S取最大值,最大值為bc.
3.焦點弦(過焦點的弦):焦點弦中通徑(垂直于長軸的焦點弦)最短,弦長lmin=.
4.AB為橢圓+=1(a>b>0)的弦,A(x1,y1),B(x2,y2),弦中點M(x0,y0),則直線AB的斜率kAB=-.
1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓.( )
(2)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓.( )
(3)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲線是橢圓.( )
(4)+=1(a>b>0)與+=1(a>b>0)的焦距相同.( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√