2.點與圓的位置關(guān)系
平面上的一點M(x0,y0)與圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2之間存在著下列關(guān)系:
(1)|MC|>r⇔M在圓外,即(x0-a)2+(y0-b)2>r2⇔M在圓外;
(2)|MC|=r⇔M在圓上,即(x0-a)2+(y0-b)2=r2⇔M在圓上;
(3)|MC|<r⇔M在圓內(nèi),即(x0-a)2+(y0-b)2<r2⇔M在圓內(nèi).
1.圓心在坐標原點,半徑為r的圓的方程為x2+y2=r2.
2.以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)·(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)
(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.( )
(2)方程x2+y2=a2表示半徑為a的圓.( )
(3)方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圓.( )
(4)方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0.( )
答案 (1)√ (2)× (3)× (4)√
解析 (2)當a=0時,x2+y2=a2表示點(0,0);當a<0時,表示半徑為|a|的圓.
(3)當(4m)2+(-2)2-4×5m>0,即m<或m>1時表示圓.