考試要求 1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).3.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離.
1.兩條直線平行與垂直的判定
(1)兩條直線平行
對(duì)于兩條不重合的直線l1,l2,其斜率分別為k1,k2,則有l1∥l2⇔k1=k2.特別地,當(dāng)直線l1,l2的斜率都不存在時(shí),l1與l2平行.
(2)兩條直線垂直
如果兩條直線l1,l2斜率都存在,設(shè)為k1,k2,則l1⊥l2⇔k1·k2=-1,當(dāng)一條直線斜率為零,另一條直線斜率不存在時(shí),兩條直線垂直.
2.直線的交點(diǎn)與直線的方程組成的方程組的解的關(guān)系
(1)兩直線的交點(diǎn)
點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x+B1y+C1=0,也滿足直線l2的方程A2x+B2y+C2=0,即點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程組的解,解這個(gè)方程組就可以得到這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).
(2)兩直線的位置關(guān)系
|
方程組的解
|
一組
|
無(wú)數(shù)組
|
無(wú)解
|
|
直線l1與l2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)
|
一個(gè)
|
無(wú)數(shù)個(gè)
|
零個(gè)
|
|
直線l1與l2的位置關(guān)系
|
相交
|
重合
|
平行
|
3.距離公式
(1)兩點(diǎn)間的距離公式
平面上任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的距離公式為|P1P2|=.
特別地,原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離|OP|=.