提升一 單個(gè)物體平衡問(wèn)題
例1 近年來(lái),智能手機(jī)的普及使“低頭族”應(yīng)運(yùn)而生,當(dāng)人體直立時(shí),頸椎所承受的壓力等于頭部的重力;低頭時(shí),頸椎受到的壓力會(huì)增大,現(xiàn)將人低頭時(shí)頭頸部簡(jiǎn)化為如圖所示的模型:重心在頭部的P點(diǎn),頸椎OP(輕桿)可繞O轉(zhuǎn)動(dòng),人的頭部在頸椎的支持力和沿PA方向肌肉拉力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài),假設(shè)低頭時(shí)頸椎OP與豎直方向的夾角為45°,PA與豎直方向的夾角為60°,此時(shí)頸椎受到的壓力約為直立時(shí)頸椎受到壓力的(sin 15°≈0.26) ( )
A.4.2倍 B.3.3倍
C.2.8倍 D.2.0倍
答案 B 方法一:正交分解法
設(shè)頸椎對(duì)頭的作用力為F1,肌肉拉力為F2,如圖所示:
F1 sin 45°=F2 sin 60°
F1 cos 45°=mg+F2 cos 60°
解得F1≈3.3mg,B項(xiàng)正確。
方法二:由正弦定理得,如圖所示
14F1G'>=14sin120擄sin15擄m:fPody>'> ≈3.3。