1.如圖所示,一質(zhì)量為m=1 kg、長為l=1 m的直棒上附有倒刺,物體順著直棒倒刺下滑,所受阻力為物體重力的 1215'>,逆倒刺而上時,將立即被倒刺卡住,F(xiàn)該直棒豎直靜止在地面上,一彈性環(huán)自直棒的頂端由靜止開始下滑,設彈性環(huán)與地面碰撞過程不損失機械能,彈性環(huán)的質(zhì)量m環(huán)=3 kg,重力加速度g取10 m/s2,求直棒在之后的運動過程中底部離開地面的最大高度。
答案:0.45 m
解析:設彈性環(huán)下落到地面時,速度大小為v1,由動能定理得
m環(huán)gl-Ffl=1212'> m環(huán),且有Ff=1215'> m環(huán)g,解得v1=4m/s,
彈性環(huán)反彈后被直棒倒刺卡住,與直棒速度相同,設為v2,由動量守恒定律得m環(huán)v1=(m環(huán)+m)v2,解得v2=3m/s,
故直棒能上升的最大高度為H=12v222g'> =0.45m。
2.在光滑水平桌面上O處固定一個彈性擋板,P處靜止一質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點C,OP的距離等于PQ的距離,兩個可視為質(zhì)點的小物塊A、B間夾有炸藥,一起以v0=5 m/s的速度向右做勻速運動,到P處與質(zhì)點C碰前引爆炸藥,小物塊A、B瞬間被炸開且在一條直線上運動,當B與C發(fā)生碰撞時瞬間粘到一塊,已知A的質(zhì)量為1 kg,B的質(zhì)量為2 kg,若要BC到達Q之前不再與A發(fā)生碰撞,則小物塊A、B間炸藥釋放的能量應在什么范圍內(nèi)?(假設爆炸釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊的動能)
答案:3~1 875 J
解析:引爆炸藥前后,由動量守恒定律可得(mA+mB)v0=mAvA+mBvB,設火藥爆炸釋放出來的能量為E,由能量守恒定律可得1212'> mA12vA2+<:vdy>1<:vdy>2'> mB12vB2-<:vdy>1<:vdy>2'> (mA+mB)=E。B、C碰撞前后,由動量守恒定律得mBvB=(mC+mB)v共,根據(jù)題意可知,若炸開后,物塊A仍向右運動,根據(jù)題意有vA≤v共,可得Emin=3J;若炸開后,A向左運動,根據(jù)題意有-vA≤3v共,可得Emax=1875J。