2.兩光滑平板MO、NO構(gòu)成一具有固定夾角θ0=75°的“V”形槽,一球置于槽內(nèi),用θ表示NO板與水平面之間的夾角,如圖所示。若球?qū)Π?i>NO壓力的大小正好等于球所受重力的大小,則下列角度θ的取值正確的是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
答案:B
解析:對(duì)球受力分析如圖所示
球受重力mg、擋板MO的支持力FM和擋板NO的支持力FN三個(gè)力的作用,根據(jù)題意知,擋板NO的支持力FN等于球的重力mg,即FN=mg。由于球靜止,所以球所受的三個(gè)力的合力為零,則其中任意兩個(gè)力的合力必定與第三個(gè)力構(gòu)成平衡力,圖中所示的FN與FM的合力F'與重力mg等大反向,即F'=mg,所以力的三角形O'FNF'是等腰三角形,
根據(jù)幾何關(guān)系和已知條件得φ=12180擄-胃<>2'> ①
對(duì)于四邊形OM'O'N'有∠M'O'N'+θ0=180°
即φ+θ+θ0=180°②
聯(lián)立①②得12180擄-胃<>2'> +θ+75°=180°,所以θ=30°,故選項(xiàng)B正確。
3.一鐵球懸掛在OB繩的下端,輕繩OA、OB、OC的結(jié)點(diǎn)為O,輕繩OA懸掛在天花板上的A點(diǎn),輕繩OC栓接在輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)上。第一次,保持結(jié)點(diǎn)O位置不變,某人拉著輕質(zhì)彈簧測(cè)力計(jì)從豎直位置緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置,如圖甲所示,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)記為F1。第二次,保持輕繩OC垂直于OA,緩慢釋放輕繩,使輕繩OA轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置,如圖乙所示,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)記為F2。則( )
A.F1恒定不變,F2逐漸增大
B.F1、F2均逐漸增大
C.F1先減小后增大,F2逐漸減小
D.F1逐漸增大,F2先減小后增大
答案:C
解析:題圖甲中,OA與OC的合力與重力等大反向,且保持不變,OA的方向不變,通過畫平行四邊形可知,當(dāng)OC順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到水平位置時(shí),F1先減小后增大。題圖乙中,設(shè)OA繩與豎直方向的夾角為θ,因?yàn)?i>OA與OC垂直,且合力與重力等大反向,故F2=mgsinθ,根據(jù)題意,隨著θ的減小,F2逐漸減小,故選項(xiàng)C正確。