【鞏固題】(10min)
1. 如圖所示,A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C 兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C球放在水平地面上.現(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行.已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì),開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面.下列說法正確的是( )
A.斜面傾角α=60°
B.A獲得最大速度為
C.C剛離開地面時(shí),B的加速度最大
D.從釋放A到C剛離開地面的過程中,A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒定律;牛頓第二定律.
【專題】機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題.
【分析】C剛離開地面時(shí),物體A沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來被壓縮的長(zhǎng)度再加上后來彈簧被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度,B獲得最大速度,B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài),對(duì)B受力分析,可以求得斜面的傾角α;對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度.
【解答】解:A、設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為xC,則
kxC=mg ①
物體C剛剛離開地面時(shí),以B為研究對(duì)象,物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxC、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用,
設(shè)物體B的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,
對(duì)B有
T﹣mg﹣kxC=ma ②
對(duì)A有
4mgsinα﹣T=4ma ③
由②、③兩式得
4mgsinα﹣mg﹣kxC=5ma ④
當(dāng)B獲得最大速度時(shí),有 a=0 ⑤
由①④⑤式聯(lián)立,解得 sinα=
所以:α=30°
故A錯(cuò)誤;
B、設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量xB,則
kxB=mg
設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量為xC,則
kxC=mg
當(dāng)物體C剛離開地面時(shí),物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為:
h=xC+xB
由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等,且物體C剛剛離開地面時(shí),A、B兩物體的速度相等,
且最大速度設(shè)為vBm,以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,
由機(jī)械能守恒定律得:4mghsinα﹣mgh= (4m+m) VBm2
代入數(shù)據(jù),解得:VBm═2g ,故B正確;
C、C剛離開地面時(shí),B的速度最大,加速度為零,故C錯(cuò)誤;
D、從釋放A到C剛離開地面的過程中,A、B兩小球以及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D錯(cuò)誤;
故選:B.
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況,然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析,較難.