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一．典型例題解析
【例1】有一個(gè)電容器原來(lái)已帶電，如果使它的電量增加4×10-8
C，兩極板間的電勢(shì)差增加20V，這個(gè)電容器的電容為多大？
點(diǎn)撥：電容器的電容C與帶電量Q和兩極板間的電勢(shì)差U都無(wú)關(guān)，由電容器本身的特性決定，而其電量與兩極板間電勢(shì)差成正比．因此，
【例2】 平行板電容器的電容，在下述幾種情況下，怎樣變化？
(1)兩板正對(duì)面積減少一半；(2)兩板間的距離縮短一半；
(3)極板上的電量增加一倍；(4)加在兩板間的電壓降低一半；
(5)把空氣電容器浸在油里；(6)兩板帶電的種類互換．
解析：(1)平行板電容器的電容跟兩板的正對(duì)面積成正比，正對(duì)面積減少一半時(shí)，它的電容也減少一半．(2)平行板電容器的電容跟兩板間的距離成正比，兩板間距離縮短一半時(shí)，它的電容將增大一倍．(3)電容器的電容跟它所帶電量的多少無(wú)關(guān)．因此，極板上的電量雖然增加一倍，但它的電容不變；(4)電容器的電容跟兩極板間電壓的大小無(wú)關(guān)，兩極板的電壓雖然降低一半，但它的電容不變．(5)平行板電容器的電容跟介電常數(shù)成正比，油的介電常數(shù)比空氣的介電常數(shù)大．因此，把空氣電容器浸在油里，它的電容將增大．(6)電容器的電容跟它所帶電量無(wú)關(guān)，兩板帶電的種類互換后，它的電容不變．
點(diǎn)撥：弄清平行板電容器的電容與哪些因素有關(guān)，有什么關(guān)系，與哪些因素?zé)o關(guān)．是回答電容器電容如何變化這類問(wèn)題的關(guān)鍵．
【例3】一平行板電容器，充電后與電源斷開，負(fù)極板接地，在兩極板間有一正電荷，電量足夠小，固定在P點(diǎn)．如圖14－96所示，以E表示兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)，U表示電容器的電壓，ε表示正電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，若保持負(fù)極板不動(dòng)，將正極板移到圖中虛線位置，則：
[ ]
A．U變小，ε不變
B．E變大，ε變大
C．U變大，ε不變
D．U不變，ε不變
點(diǎn)撥：電容器充電后與電源斷開，極板上電量將不變，利用前面問(wèn)題討論中的結(jié)論易分析得出結(jié)果．
參考答案：C
【例4】如圖14－97所示，平行金屬板A、B組成的電容器，充電后與靜電計(jì)相連，要使靜電計(jì)指針張角變大，下列措施中可行的是
[ ]
A．將A板向上移動(dòng)
B．將B板向右移動(dòng)
C．使A、B之間充滿電介質(zhì)
D．使A板放走部分電荷
點(diǎn)撥：靜電計(jì)指針偏角大小反映電容器兩極板間的電勢(shì)差大小，要使靜電計(jì)指針張角變大，就得分析哪些方法使A、B間電勢(shì)差變大的．
參考答案：AB
【例5】一個(gè)平行板電容器，使它每板電量從Q1=30×10-6C增加到Q2=36×10-6C時(shí)，兩板間的電勢(shì)差從U1=10V增加到U2=12V，這個(gè)電容器的電容量多大？如要使兩極電勢(shì)差從10V降為U2'=6V，則每板需減少多少電量．
[分析] 直接根據(jù)電容的定義即可計(jì)算．
[解] 電量的增加量和電勢(shì)差的增加量分別為
△Q=Q2—Q1=36×10-6C—30×10-6C=6×10-6C，
△U=U2－U1=12V－10V=2V．
根據(jù)電容的定義，它等于每增加 1V電勢(shì)差所需增加的電量，即
要求兩極板間電勢(shì)差降為6V，則每板應(yīng)減少的電量為
△Q′=C△U′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C．
[說(shuō)明] （1）電勢(shì)差降為 6V時(shí)，每板的帶電量為
Q′2=Q1－△Q′= 30×10-6C－12×10-6C=18×10-6C．
（2）由題中數(shù)據(jù)可知，電容器每板帶電量與兩板間電勢(shì)差的比恒定，即
【例6】 一平行板電容器的電容量為C，充電后與電源斷開，此時(shí)板上帶電量為Q，兩板間電勢(shì)差為U，板間場(chǎng)強(qiáng)為E．現(xiàn)保持間距不變使兩板錯(cuò)開一半（圖1），則下列各量的變化是：電容量C′=______，帶電量Q′=______，電勢(shì)差U′=______，板間場(chǎng)強(qiáng)E′______．
[分析] 電容器的電容量由板間介質(zhì)特性及幾何尺寸決定．介質(zhì)與間距不變，正對(duì)面積減為原來(lái)的一半，電容量也減為原來(lái)的一半，即
切斷電源后，板上電量不變，Q′=Q．
由電容定義得兩板間電勢(shì)差
根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，得板間場(chǎng)強(qiáng)
[說(shuō)明] 板上電量不變，錯(cuò)開后的正對(duì)面積變小，板上相對(duì)部分電荷的密度增加，即板間電場(chǎng)線變密，如圖2所示，分析平行板電容器的問(wèn)題中，借助電場(chǎng)線，可得到形象化的啟發(fā)．
二．隨堂訓(xùn)練
1．要使平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差加倍，同時(shí)極板間的場(chǎng)強(qiáng)減半，可采用
[ ]
A．兩板電量加倍，距離為原來(lái)的4倍
B．兩板電量加倍，距離為原來(lái)的2倍
C．兩板電量減半，距離為原來(lái)的4倍
D．兩板電量減半，距離為原來(lái)的2倍
2．如圖14－98所示，對(duì)于給定的電容器在描述其電量Q、電壓U、電容C之間關(guān)系的四個(gè)圖中，正確的是
[ ]
3．一個(gè)空氣平行板電容器，極板間正對(duì)面積為S，板間距為d，充以電量Q后兩板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法有
[ ]
A．將電壓變?yōu)閁/2
B．將電量變?yōu)?Q
C．將極板正對(duì)面積變?yōu)?S
D．兩板間充入介電常數(shù)為2的電介質(zhì)
4．如圖14－99所示，A板帶電量為3×10-8C，電勢(shì)為300V，兩板間距4cm，問(wèn)：B板帶多少電量？電容器電容多大？?jī)砂彘g的電場(chǎng)強(qiáng)度多大？
參考答案
1．C 2．BD 3．CD 4．－3×10-8C 3×10-10F
7.5×103V/m
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