導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點,近幾年的高考函數(shù)壓軸題,都需要依靠導(dǎo)數(shù)的幫助來求解.而導(dǎo)數(shù)零點是導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用中最為核心的問題.在教學(xué)實踐中老師發(fā)現(xiàn),學(xué)生對于處理較為復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)零點問題尤其是導(dǎo)數(shù)零點不可求問題感到異常困惑和力不從心,甚至表現(xiàn)出一定的恐懼心理.為此,今天老師對這類問題的處理策略進(jìn)行重點講解,讓學(xué)生們得以突破自己,掌握此類問題的真諦.
一、投石問路、探出零點
當(dāng)導(dǎo)數(shù)零點不可求時,首先可用特殊值進(jìn)行“投石問路”.特殊值的選取原則是:在含有的復(fù)合函數(shù)中,通常令,尤其是令進(jìn)行試探;在含的復(fù)合函數(shù)中,通常令,尤其是令進(jìn)行試探.
例題1 設(shè)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立.
二、虛設(shè)零點、整體代換
虛設(shè)零點,即指在確定函數(shù)具有零點但又無法求解或求解相對比較復(fù)雜的情況下,引入虛擬零點,通過形式化的合理代換或推理,達(dá)到化簡并求解問題的目標(biāo).