本章內容是處理三角形中的邊角關系,與初中學習的三角形的邊與角的基本關系有密切的聯(lián)系,與已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識也有著密切的聯(lián)系.教科書在引入正弦定理內容時,讓學生從已有的幾何知識出發(fā),提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關系.我們是否能得到這個邊、角的關系準確量化的表示呢?”在引入余弦定理內容時,提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角,根據三角形全等的判定方法,這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們仍然從量化的角度來研究這個問題,也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題”.這樣,用聯(lián)系的觀點,從新的角度看過去的問題,使學生對于過去的知識有了新的認識,同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎上,形成良好的知識結構.
教學重點1.正弦定理的概念;
2.正弦定理的證明及其基本應用.
教學難點1.正弦定理的探索和證明;
2.已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數.
教具準備直角三角板一個
三維目標
一、知識與技能
1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索,掌握正弦定理的內容及其證明方法;
2.會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題.