(1)教學(xué)目標(biāo)
(a)知識與技能:理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明;理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋
(b)過程與方法 :本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明,從而進一步突破難點。變式練習(xí)的設(shè)計可加深學(xué)生對定理的理解,并為以后實際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個定理的證明要注重嚴(yán)密性,老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù),培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)
(c)情感與價值:培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力,并通過不等式的幾何解釋,豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力
(2)教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點:兩個不等式的證明和區(qū)別
教學(xué)難點:理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵
(3)學(xué)法與教學(xué)用具
先讓學(xué)生觀察常見的圖形,通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實際問題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì),可積極調(diào)動地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間,讓他們自主探究,通過類比得到答案
直角板、圓規(guī)、投影儀(多媒體教室)