上節(jié)課師生共同分析探究了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,從多種角度探索了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法,在此基礎(chǔ)上,這節(jié)課會(huì)進(jìn)一步將等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與等比數(shù)列通項(xiàng)公式綜合在一起應(yīng)用成為可能.
等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式中共涉及五個(gè)量,將兩個(gè)公式結(jié)合起來(lái),已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量,即已知a1,an,q,n,Sn五個(gè)量中的任意三個(gè),就可以求出其余的兩個(gè)量,這其中滲透了方程的思想.其中解指數(shù)方程的難度比較大,訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度,要大膽地摒棄“煩瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過(guò)分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容”.
求數(shù)列前n項(xiàng)和,不僅僅是數(shù)學(xué)中的數(shù)列知識(shí)的演繹,更主要的是實(shí)際生活中的許多等比數(shù)列問(wèn)題需要用數(shù)列的知識(shí)加以解決.例如,教育儲(chǔ)蓄問(wèn)題、住房貸款問(wèn)題等等,都是與數(shù)列求和有關(guān)的生活中的實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)數(shù)列知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛的應(yīng)用,使學(xué)生經(jīng)歷從日常生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出等比數(shù)列模型的過(guò)程,探索并掌握其中的一些基本的數(shù)量關(guān)系,感受數(shù)列這種特殊的數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用,在運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中更多地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.同時(shí),在解決問(wèn)題的過(guò)程中也能對(duì)學(xué)生的價(jià)值觀和世界觀的培養(yǎng)有著積極的影響,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的教育功能.
教材例題3設(shè)計(jì)了一個(gè)與計(jì)算機(jī)相呼應(yīng)的空間,明確指出:計(jì)算機(jī)可以幫助我們求一般數(shù)列的和.教師要讓學(xué)生體會(huì)到循環(huán)結(jié)構(gòu)既可用于數(shù)列描述,又可用于數(shù)列求和.從這里我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到,教材的設(shè)計(jì)和安排給學(xué)生和教師都留下了一定的空間,這個(gè)空間需要我們把握好,充實(shí)好.因此,這里需要適當(dāng)?shù)匕才艑?duì)一般數(shù)列求和的習(xí)題和練習(xí),使學(xué)生對(duì)一般數(shù)列的求和有個(gè)簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí).