教學目標:
掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路,會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題;提高學生的推理能力,增強學生的應(yīng)用意識.
教學重點:
等差數(shù)列前n項和公式的推導、理解及應(yīng)用.
教學難點:
靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題
教學過程:
Ⅰ.復習回顧
經(jīng)過前面的學習,我們知道,在等差數(shù)列中:
(1)an-an-1=d(n≥1),d為常數(shù).
(2)若a,A,b為等差數(shù)列,則A=.
(3)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.(其中m,n,p,q均為正整數(shù))
Ⅱ.講授新課
隨著學習數(shù)列的深入,我們經(jīng)常會遇到這樣的問題.
例:如圖,一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放120支,這個V形架上共放著多少支鉛筆?
這是一堆放鉛筆的V形架,這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖,看到此圖,大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系,而且可以用一個式子來表示這種關(guān)系,利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么,這個V形架上共放著多少支鉛筆呢?這個問題又該如何解決呢?經(jīng)過分析,我們不難看出,這是一個等差數(shù)求和問題?