3.用空間向量求直線與平面的夾角
如果v是直線l的一個方向向量,n是平面α的法向量,設(shè)直線l與平面α所成角的大小為θ,則θ=-〈v,n〉或θ=〈v,n〉-,特別地cos θ=sin_〈v,n〉或sin θ=|cos_〈v,n〉|.
1.斜線與平面的夾角為[0,90°],對嗎?
提示:錯誤.斜線與平面的夾角為(0,90°).
2.直線l的方向向量s與平面的法向量n的夾角一定是直線和平面的夾角嗎?
提示:不是.直線和平面的夾角為.
1.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°,則直線l與平面α所成的角等于( )
A.120° B.60°
C.30° D.以上均錯
解析:選C 設(shè)直線l與平面α所成的角為θ,則sin θ=|cos 120°|=,又∵0≤θ≤90°,∴θ=30°.