2.空間向量數(shù)量積的定義
已知兩個(gè)非零向量a,b,則|a||b|cos〈a,b〉叫作a與b的數(shù)量積(也稱為內(nèi)積),記作a·b;
3.?dāng)?shù)量積的幾何意義
(1)向量的投影
如圖所示, 過a的始點(diǎn)和終點(diǎn)分別向b所在的直線作垂線,即可得到向量a在向量b上的投影a′;
(2)數(shù)量積的幾何意義:a與b的數(shù)量積等于a在b上的投影a′的數(shù)量與b的長度的乘積,特別地,a與單位向量e的數(shù)量積等于a在e上的投影a′的數(shù)量.規(guī)定零向量與任意向量的數(shù)量積為0.
4.空間向量數(shù)量積的性質(zhì)
(1)a⊥b⇔a·b=0;
(2)a·a=|a|2=a2;
(3)|a·b|≤|a||b|;
(4)(λa)·b=λ(a·b);
(5)a·b=b·a(交換律);
(6)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
1.當(dāng)兩個(gè)非零向量同向時(shí),它們的夾角為多少度?反向時(shí),它們的夾角為多少度?
提示:0° 180°
2.空間向量a在向量b上的投影是向量嗎?
提示:是向量.