1.拋物線x2=2py(p>0)有幾條對稱軸?
提示:有一條對稱軸.
2.拋物線的范圍是x∈R,這種說法正確嗎?
提示:拋物線的方程不同,其范圍就不一樣,如y2=2px(p>0)的范圍是x≥0,y∈R,故此說法錯誤.
1.頂點在原點,對稱軸是y軸,并且頂點與焦點的距離為3的拋物線的標準方程為( )
A.x2=±3y B.y2=±6x
C.x2=±12y D.y2=±12x
解析:選C 可設(shè)拋物線方程為x2=2py(p>0)或x2=-2py(p>0),依題意知=3,∴p=6.∴拋物線方程為x2=±12y.
2.設(shè)拋物線的焦點到頂點的距離為3,則拋物線上的點到準線的距離的取值范圍是( )
A.(6,+∞) B.[6,+∞)
C.(3,+∞) D.[3,+∞)
解析:選D ∵拋物線的焦點到頂點的距離為3,
∴=3,即p=6.
又拋物線上的點到準線距離的最小值為,
∴拋物線上的點到準線距離的取值范圍為[3,+∞).