1.等軸雙曲線
(1)實軸與虛軸等長的雙曲線叫作等軸雙曲線,等軸雙曲線的一般方程為-=1或-=1(a>0);
(2)等軸雙曲線的漸近線方程為y=±x,離心率e=.
2.共軛雙曲線
以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線,與原雙曲線是一對共軛雙曲線.其性質(zhì)如下:
(1)有相同的漸近線;
(2)有相同的焦距;
(3)離心率不同,但離心率倒數(shù)的平方和等于常數(shù)1.
1.能否用a,b表示雙曲線的離心率?
提示:能. e===.
2.離心率對雙曲線開口大小有影響嗎?滿足什么對應(yīng)關(guān)系?
提示:有影響,因為e===,故當(dāng)的值越大,漸近線y=x的斜率越大,雙曲線的開口越大,e也越大,所以e反映了雙曲線開口的大小,即雙曲線的離心率越大,它的開口就越大.
1.判斷正誤.(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)
(1)共漸近線的雙曲線的離心率相同.( )
(2)雙曲線-=1與-=1(a>0,b>0)的漸近線相同.( )
(3)雙曲線-=1的漸近線方程是3x±2y=0.( )
答案:(1)× (2)× (3)√