[例1] (1)若點P(x)位于點M(-2),N(3)之間,求x的取值范圍;
(2)試確定點A(a),B(b)的相對位置關(guān)系.
[解] (1)由題意可知,點M(-2)位于點N(3)的左側(cè),且點P(x)位于點M(-2),N(3)之間,所以-2<x<3.
(2)確定兩點的位置關(guān)系,需要討論實數(shù)a,b的大小關(guān)系:當(dāng)a>b時,點A(a)位于點B(b)的右側(cè);當(dāng)a<b時,點A(a)位于點B(b)的左側(cè);當(dāng)a=b時,點A(a)與點B(b)重合.
數(shù)軸上的點與實數(shù)之間是一一對應(yīng)的關(guān)系,所以點的坐標(biāo)的大小決定彼此的相互位置,顯然右邊的點的坐標(biāo)要大于左邊的點的坐標(biāo).
[跟蹤訓(xùn)練]
不在數(shù)軸上畫點,判斷下列各組點的相對位置關(guān)系:
(1)A(-3.2),B(-2.3);
(2)A(m),B(m2+1);
(3)A(|a|),B(a).
解:(1)因為-2.3>-3.2,所以A(-3.2)位于B(-2.3)的左側(cè).
(2)因為m2+1-m=+≥>0,
所以m2+1>m,所以B(m2+1)位于A(m)的右側(cè).
(3)當(dāng)a≥0時,|a|=a,則A(|a|)和B(a)為同一個點.
當(dāng)a<0時,|a|>a,則A(|a|)位于B(a)的右側(cè).