1.已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}的子集個數(shù)是( )
A.8 B.16 C.32 D.64
【解析】選C.x-y的運(yùn)算結(jié)果如表所示:
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y
x
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0
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1
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2
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0
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0
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-1
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-2
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1
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1
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0
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-1
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2
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2
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1
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0
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由表知B={-2,-1,0,1,2},共5個元素,故其子集個數(shù)為25=32.
2.比較下列集合的異同:
(1)A={x|y=x2+1,x∈R}.
(2)B={y|y=x2+1,x∈R}.
(3)C={(x,y)|y=x2+1,x∈R}.
(4)D={x|xM},其中M={0,1}.
【解析】異:(1)集合中的代表元素是x,且x是二次函數(shù)y=x2+1的自變量,所以集合A是二次函數(shù)y=x2+1的自變量的取值范圍,即A=R.
(2)集合中的代表元素為y,且y滿足y=x2+1≥1(x∈R).所以集合B是二次函數(shù)y=x2+1(x∈R)的函數(shù)值的集合,即B={y|y≥1}.
(3)集合中的代表元素是有序?qū)崝?shù)對(x,y),幾何意義是點(diǎn)(x,y)的集合,點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足二次函數(shù)式即二元二次方程y=x2+1(x∈R)的解.所以集合C是拋物線y=x2+1(x∈R)上的點(diǎn)組成的集合.
(4)集合中的代表元素是x,且x是集合M的子集,所以集合D是由M的全部子集組成的集合,故D={,{0},{1},{0,1}}.