2.相等集合
對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素,同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素,這時(shí),我們就說集合A與集合B相等.記作A=B.
兩個(gè)相等集合的包含關(guān)系是什么?
提示:兩個(gè)集合相等,本質(zhì)上就是說兩個(gè)集合互為子集關(guān)系,即A=BAB且BA,證明兩個(gè)集合相等時(shí),可以轉(zhuǎn)化為證明這兩個(gè)集合互為子集即可.
3.子集與真子集的性質(zhì)
(1)子集的性質(zhì):
①任何一個(gè)集合是它本身的子集,即AA;
②空集是任何集合的子集,即A;
③傳遞性:若AB,BC,則AC.
(2)真子集的性質(zhì):
①空集是任何非空集合的真子集,即若A≠,
則A;
②任何一個(gè)集合都不是它本身的真子集;
③傳遞性:若A B,B C,則A C.
如何表示空集與{}的關(guān)系?
提示:元素與集合{}的關(guān)系為∈{},空集與非空集合{}的關(guān)系為{}.