函數(shù)的零點(diǎn)
(1)定義:函數(shù)y=f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).
(2)函數(shù)零點(diǎn)的判斷:
若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)曲線,并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號相反,即f(a)·f(b)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn),即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.
(1)函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?
提示:不是點(diǎn),是數(shù).
(2) 若f(a)·f(b)>0,則y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)嗎?
提示:不一定,如y=x2-1,在區(qū)間(-2,2)上有±1兩個(gè)零點(diǎn).
1.辨析記憶(對的打“√”,錯(cuò)的打“×”)
(1)設(shè)f(x)=,由于f(-1)f(1)<0,所以f(x)=在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn).( × )
提示:由于f(x)=的圖像在[-1,1]上不是連續(xù)不斷的曲線,所以不能得出其有零點(diǎn)的結(jié)論.
(2)若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),則f(a)f(b)<0.( × )
提示:反例:f(x)=x2-2x在(-1,3)內(nèi)有零點(diǎn),而f(-1)·f(3)>0.