1.三種函數(shù)各自的增長特點
(1)當(dāng)a>1時,指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù),并且當(dāng)a越大時,其函數(shù)值增長越快.
(2)當(dāng)a>1時,對數(shù)函數(shù)y=logax(x>0)是增函數(shù),并且當(dāng)a越小時,其函數(shù)值增長越快.
(3)當(dāng)x>0,n>1時,冪函數(shù)y=xn是增函數(shù),并且當(dāng)x>1時,n越大,其函數(shù)值增長越快.
2.三種函數(shù)的增長對比
對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)增長最慢,冪函數(shù)y=xn(n>0),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)增長的快慢交替出現(xiàn),當(dāng)x足夠大時,一定有ax>xn>logax.
(1)2x>log2x,x2>log2x,在(0,+∞)上一定成立嗎?
提示:結(jié)合圖像知一定成立.
(2)2x>x2在(0,+∞)上一定成立嗎?
提示:不一定,當(dāng)0<x<2和x>4時成立,而當(dāng)2<x<4時,2x<x2.
1.辨析記憶(對的打“√”,錯的打“×”)
(1)當(dāng)x每增加一個單位時,y增加或減少的量為定值,則y是x的一次函數(shù).( √ )
提示:因為一次函數(shù)的圖像是直線,所以當(dāng)x增加一個單位時,y增加或減少的量為定值.
(2)函數(shù)y=logx衰減的速度越來越慢.( √ )
提示:由函數(shù)y=logx的圖像可知其衰減的速度越來越慢.