1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)
(1)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是單調(diào)函數(shù).( √ )
提示:正比例函數(shù)y=kx(k≠0),當(dāng)k>0時(shí)是增函數(shù);當(dāng)k<0時(shí)是減函數(shù).所以正比例函數(shù)是單調(diào)函數(shù).
(2)二次函數(shù)y=x2在(-∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù).( × )
提示:二次函數(shù)y=x2在(-∞,+∞)上是先減少后增加的函數(shù),所以二次函數(shù)y=x2在(-∞,+∞)上不具有單調(diào)性.
(3)反比例函數(shù)y=x-1在整個(gè)定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).( × )
提示:反比例函數(shù)f(x)=在整個(gè)定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上不具有單調(diào)性.可是在區(qū)間(-∞,0)上是減少的,在區(qū)間(0,+∞)上也是減少的.這是由于反比例函數(shù)f(x)=的定義域在0處不連續(xù),若取x1=-1<x2=1,則f(x1)<f(x2),推出函數(shù)f(x)=在定義域?yàn)樵龊瘮?shù)的錯(cuò)誤結(jié)論.因此要求單調(diào)區(qū)間必須是局部連續(xù)的,并且x1,x2必須同在這個(gè)連續(xù)的單調(diào)區(qū)間內(nèi).
(4)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+1>0,所以f(x)的最小值為0.( × )
提示: 對(duì)于函數(shù)f(x)=x2+1>0,可知0不是函數(shù)值,即不存在x,使f(x)=0,所以函數(shù)的最小值為1,不是0.