(2020·湖北七市州教科研協(xié)作體5月聯(lián)考)如圖甲所示,A、B兩個(gè)物體靠在一起,靜止在光滑的水平面上,它們的質(zhì)量分別為mA=1 kg、mB=3 kg,現(xiàn)用水平力FA推A,用水平力FB拉B,FA和FB隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示,則( )
A.A、B脫離之前,A物體所受的合外力逐漸減小
B.t=3 s時(shí),A、B脫離
C.A、B脫離前,它們一起運(yùn)動(dòng)的位移為6 m
D.A、B脫離后,A做減速運(yùn)動(dòng),B做加速運(yùn)動(dòng)
[解析] 由題圖乙可得FA=9-3t(N),FB=3+3t(N),在未脫離的過(guò)程中,整體受力向右,且大小不變,恒定為FA+FB=12 N,勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a== m/s2=3 m/s2,則A、B脫離之前,它們一直做勻加速運(yùn)動(dòng),A物體所受的合外力不變,故A錯(cuò)誤;脫離時(shí)滿足A、B加速度相同,且彈力為零,故=3 m/s2,解得t=2 s,故B錯(cuò)誤;A、B脫離前,它們一起運(yùn)動(dòng)的位移為x=at2=×3×22 m=6 m,故C正確;脫離后的1 s內(nèi)A仍然受到向右的推力,所以A仍然做加速運(yùn)動(dòng),在t=3 s 后A不受推力,A將做勻速直線運(yùn)動(dòng);物體B一直受到向右的拉力而做加速運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤。
[答案] C
(2020·揚(yáng)州市模擬)“新冠”席卷全國(guó),在舉國(guó)上下“抗疫”的斗爭(zhēng)中,武漢各大醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機(jī)器人。機(jī)器人“小易”在醫(yī)護(hù)人員選擇配送目的地后,就開(kāi)始沿著測(cè)算的路徑出發(fā),在加速啟動(dòng)的過(guò)程中“小易”發(fā)現(xiàn)正前方站著一個(gè)人,立即制動(dòng)減速,恰好在距離人30 cm處停下。“小易”從靜止出發(fā)到減速停止,可視為兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示,圖中t0=1.6 s,v0=5 m/s。已知減速時(shí)的加速度大小是加速時(shí)加速度大小的3倍,“小易”(含藥物)的總質(zhì)量為60 kg,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力恒為20 N。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)求:
(1)“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移以及加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大;
(2)啟動(dòng)過(guò)程的牽引力與制動(dòng)過(guò)程的制動(dòng)力(不含阻力)的大小。
[解析] (1)設(shè)加速運(yùn)動(dòng)與減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2,位移分別是x1、x2,總時(shí)間是t0,總位移是x,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知x1=t1
x2=t2
x=x1+x2
解得x=4 m
由加速度定義式知a1=,a2=則a2=3a1
t0=t1+t2
聯(lián)立解得t1=1.2 s,t2=0.4 s
則a1= m/s2≈4.17 m/s2,a2= m/s2=12.5 m/s2;
(2)對(duì)加速過(guò)程與減速過(guò)程分別列牛頓第二定律有
F1-f=ma1
F2+f=ma2
解得F1=270 N,F2=730 N。
[答案] (1)4 m 4.17 m/s2 12.5 m/s2
(2)270 N 730 N