[例2](1)在△ABC中,|―→|=4,(―→+―→)·―→=0,則―→·―→=( )
A.4 B.-4
C.-8 D.8
(2)平面內(nèi)給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).
①求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;
②若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k.
[例3]如圖所示,在△ABC中,∠ACB為鈍角,AB=2,BC=,∠A=6,D為AC延長線上一點,且CD=+1.
(1)求∠BCD的大小;
(2)求BD,AC的長.
[例4]如圖,已知AD,BE,CF是△ABC的三條高,且交于點O,DG⊥BE于點G,DH⊥CF于點H.求證:HG∥EF.
[例5]一條河的兩岸平行,河的寬度d=500 m,一艘船從A處出發(fā)航行到河的正對岸B處.船航行的速度|v1|=10 km/h,水流速度|v2|=4 km/h.那么,v1與v2的夾角θ(精確到1°)多大時,船才能垂直到達對岸B處?船行駛多長時間(精確到0.1 min)?
≈4.58.
三、達標檢測
1.設(shè)向量a,b滿足|a|=1,|b|=1,且a與b具有關(guān)系|ka+b|=|a-kb|(k>0).
(1)a與b能垂直嗎?
(2)若a與b夾角為60°,求k的值.
2.已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.
(1)求|a+tb|的最小值及相應的t值;
(2)若a-tb與c共線,求實數(shù)t.