我們在物理課中學過,力與在力的方向上移動的距離的乘積稱為力對物體所做的功.如圖所示,如果作用在小車上的力F的大小為|F| N,小車在水平面上位移s的大小為|s| m,力的方向與小車位移的方向所成夾角為θ,那么這個力所做的功為W=|F||s|cos θ.
[問題](1)顯然,功W與力向量F及位移向量s有關(guān),這三者之間有什么關(guān)系?
(2)給定任意兩個向量a,b,能確定出一個類似的標量嗎?如果能,請指出確定的方法;如果不能,說明理由.
三、合作探究
知識點一向量的數(shù)量積
1.定義:設(shè)a,b是任意兩個向量,〈a,b〉是它們的夾角,則定義a·b=|a||b|cos〈a,b〉為a與b的數(shù)量積.
2.重要結(jié)論:a·b=0⇔a⊥b.
3.運算律:設(shè)a,b,c是任意向量,λ是任意實數(shù),則
(1)交換律:a·b=b·a;
(2)與數(shù)乘的結(jié)合律:a·(λb)=λ(a·b);
(3)分配律:a·(b+c)=a·b+a·c.