合作探究
知識點一平面向量基本定理
1.定理:設e1,e2是平面上兩個不共線向量,則
(1)平面上每個向量v都可以分解為e1,e2的實數倍之和,即v=xe1+ye2,其中x,y是實數;
(2)實數x,y由v=xe1+ye2唯一決定,也就是:如果v=xe1+ye2=x′e1+y′e2,則x=,y=.
2.v在基{e1,e2}下的坐標
(1)基:稱不共線向量e1,e2組成平面上的一組基{e1,e2};
(2)分解式v=xe1+ye2中的系數x,y組成的有序數組(x,y),稱為v在這組基下的坐標.
1.某一組基{e1,e2}中的向量e1與e2能為零向量嗎?
2.對于確定的基{e1,e2},同一個向量的分解式唯一嗎?
知識點二平面向量的正交分解與坐標表示
1.正交分解:把一個向量分解為兩個互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.
2.標準正交基:平面上相互垂直的單位向量組成的基稱為標準正交基.
3.設單位向量e1,e2的夾角〈e1,e2〉=90°,非零向量v的模|v|=r且〈e1,v〉=α,則v=(rcos_α,rsin_α).