知識點一 向量的實數(shù)倍及數(shù)乘運算律
1.向量的數(shù)乘:求向量的實數(shù)倍的運算稱為向量的數(shù)乘,一般地實數(shù)λ與向量a的乘積是一個向量記作λa,稱為a的λ倍,它的長度|λa|=|λ|·|a|.
(1)當(dāng)λ≠0,且a≠0時,λa的方向當(dāng)λ<0時,與a反向;
(2)當(dāng)λ=0或a=0時,λa=0a=0或λa=λ0=0.
2.數(shù)乘運算律
設(shè)a,b是任意向量,x,y是任意實數(shù),則
(1)對實數(shù)加法的分配律:(x+y)a=xa+ya;
(2)對實數(shù)乘法的結(jié)合律:x(ya)=(xy)a;
(3)對向量加法的分配律:x(a+b)=xa+xb.
1.實數(shù)與向量可以相乘,同樣實數(shù)與向量能相加、減嗎?
2.向量的線性運算的結(jié)果是實數(shù)還是向量?
知識點二共線向量
1.定義:當(dāng)非零向量a,b方向相同或相反時,我們既稱a,b共線,也稱a,b平行,并且用符號“∥”來表示它們共線(或平行),記作a∥b.