(二)核心知識(shí)整合
考點(diǎn)1:復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算
1.復(fù)數(shù)的乘法
復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算,可將含有虛數(shù)單位i的看作一類項(xiàng),不含i的看作另一類項(xiàng),分別合并同類項(xiàng)即可.
2. 復(fù)數(shù)的除法
除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),解題時(shí)要注意把i的冪寫成最簡形式.復(fù)數(shù)的除法類似初中所學(xué)化簡分?jǐn)?shù)常用的“分母有理化”,其實(shí)質(zhì)就是“分母實(shí)數(shù)化”.
3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則
(1)(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i (a,b,c,d∈R).
(2)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i (a,b,c,d∈R).
(3)(a+bi)÷(c+di)= (a,b,c,d∈R,c+di≠0).
4.復(fù)數(shù)運(yùn)算中常用的結(jié)論:
①(1±i)2=±2i;
②=i;
③=-i;
④-b+ai=i(a+bi);
⑤i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,其中n∈N*.