【定義1】曲線的兩條互相垂直的切線的交點P的軌跡方程為:
.軌跡為蒙日圓.
【證明1】當(dāng)題設(shè)中的兩條互相垂直的切線中有斜率不存在或斜率為0時,可得點P的坐標是.
當(dāng)題設(shè)中的兩條互相垂直的切線中的斜率均存在且均不為0時,可設(shè)點P的坐標是且,
所以可設(shè)曲線的過點P的切線方程是.
由,得
由其判別式的值為0,得
因為是這個關(guān)于的一元二次方程的兩個根,所以
由此,得,即.
【證明2】當(dāng)題設(shè)中的兩條互相垂直的切線中有斜率不存在或斜率為0時,可得點P的坐標是,或.
當(dāng)題設(shè)中的兩條互相垂直的切線中的斜率均存在且均不為0時,可設(shè)點P的坐標是且,所以可設(shè)兩個切點分別是.