一、函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用
【典例1】已知函數(shù)f(x)=ax2+x+2-4a(a≠0),且對任意的x∈R,f(x)≥2x恒成立.
(1)若g(x)=,x>0,求函數(shù)g(x)的最小值;
(2)若對任意的x∈[-1,1],不等式f(x+t)恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【變式訓(xùn)練】
已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0,b∈R)在區(qū)間[2,4]上有最小值1和最大值9,設(shè)f(x)=.
(1)求a,b的值.
(2)若不等式f(3x)-k·3x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
二、函數(shù)與方程思想在數(shù)列的應(yīng)用
【典例2】(1)(2021·銀川二模)已知函數(shù)f(x),對任意實(shí)數(shù)m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-35,已知f(1)=31,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)(n∈N*)的最大值等于( )
A.133 B.135 C.136 D.138