解析幾何中設(shè)而不求、整體代換時(shí),通常是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式后整體代換,或使用韋達(dá)定理出現(xiàn)兩根的和與積,再整體代換。以下通過兩例展現(xiàn)另一種整體代換的方法,頗具美感。
例1 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:和直線l:,(其中r和a均為常數(shù),且),M為l上一動(dòng)點(diǎn),A、B為圓C與軸的兩個(gè)交點(diǎn),直線、與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q。求證:直線PQ過定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。
析:設(shè)、、、、,根據(jù)圖形的對(duì)稱性,設(shè)定點(diǎn)
由題知與共線,得
………①
與共線,得
………②
①+②得: ………③
①-②得: ………④