典例2. (2018年1卷)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(1)當(dāng)與軸垂直時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明: .
解析:(1)由已知得,l的方程為 .
由已知可得,點(diǎn)的坐標(biāo)為或 .
所以的方程為或 .
(2)當(dāng)與軸重合時(shí), .
當(dāng)與軸垂直時(shí),為的垂直平分線,所以 .
當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí),設(shè)的方程為,,
則,直線、的斜率之和為 .
由得 .
將代入得 .