【教學目標】
1. 向量運算在幾何證明與計算中的應(yīng)用;
2. 掌握利用向量運算解幾何題的方法,并能解簡單的立體幾何問題。
【導入新課】
復(fù)習引入
1. 用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是:⑴如何把已知的幾何條件(如線段、角度等)轉(zhuǎn)化為向量表示; ⑵考慮一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式; ⑶如何對已經(jīng)表示出來的向量進行運算,才能獲得需要的結(jié)論?
2. 通法分析:利用兩個向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)可以解決哪些問題呢?
⑴利用定義a·b=|a||b|cos<a,b>或cos<a,b>=,可求兩個向量的數(shù)量積或夾角問題;
⑵利用性質(zhì)a⊥ba·b=0可以解決線段或直線的垂直問題;
⑶利用性質(zhì)a·a=|a|2,可以解決線段的長或兩點間的距離問題。