題型一 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論 合作探究
[例] (2021·德州模擬)已知函數(shù)f(x)=-x2+a-.設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x),討論g(x)在區(qū)間(0,1)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
[解析] 由題意可知g(x)=xf(x)=-x3+ax-,g′(x)=-3x2+a,0<x<1,當(dāng)a≥3時(shí),g′(x)=-3x2+a>0,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,
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