1.條件概率
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條件概率的定義
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條件概率的性質(zhì)
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設(shè)A,B為兩個事件,且P(A)>0,稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率
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(1)0≤P(B|A)≤1;
(2)如果B和C是兩個互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)
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2.事件的相互獨立性
(1)定義:設(shè)A,B為兩個事件,如果P(AB)=P(A)·P(B),則稱事件A與事件B相互獨立.
(2)性質(zhì):①若事件A與B相互獨立,則P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A).
②如果事件A與B相互獨立,那么A與,與B,與也相互獨立.
3.獨立重復(fù)試驗與二項分布
(1)獨立重復(fù)試驗
在相同條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗,其中Ai(i=1,2,…,n)是第i次試驗結(jié)果,則
P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An).
(2)二項分布
在n次獨立重復(fù)試驗中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此時稱隨機變量X服從二項分布,記作X~B(n,p),并稱p為成功概率.