1.冪函數(shù)
(1)冪函數(shù)的定義
一般地,形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).
(2)常見(jiàn)的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較
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函數(shù)
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y=x
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y=x2
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y=x3
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y=x
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y=x-1
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圖象
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性質(zhì)
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定義域
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R
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R
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R
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{x|x≥0}
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{x|x≠0}
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值域
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R
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{y|y≥0}
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R
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{y|y≥0}
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{y|y≠0}
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奇偶性
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奇函數(shù)
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偶函數(shù)
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奇函數(shù)
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非奇非偶
函數(shù)
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奇函數(shù)
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單調(diào)性
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在R上單調(diào)遞增
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在(-∞,0]上單調(diào)遞減;
在(0,+∞)上單調(diào)遞增
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在R上單
調(diào)遞增
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在[0,+∞)上單調(diào)遞增
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在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減
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公共點(diǎn)
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(1,1)
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2.二次函數(shù)解析式的三種形式
(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);
(2)頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0);
(3)零點(diǎn)式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).