1.基本不等式≤
(1)基本不等式成立的條件:a>0,b>0.
(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b.
2.幾個重要的不等式
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立
3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
設(shè)a>0,b>0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)為,幾何平均數(shù)為,基本不等式可敘述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
4.利用基本不等式求最值問題
已知x>0,y>0,則
(1)x+y≥2,若xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,x+y有最小值2(簡記:積定和最小).
(2)xy≤,若x+y是定值q,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時,xy有最大值(簡記:和定積最大).
提醒:在應(yīng)用基本不等式求最值時,一定要檢驗求解的前提條件:“一正、二定、三相等”,其中等號能否取到易被忽視.
重要不等式鏈
若a≥b>0,則a≥≥≥≥≥b.