1.一元二次不等式
把只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式,其一般形式為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0).
2.一元二次不等式的解法步驟
(1)將不等式化為右邊為零,左邊為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0).
(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根.
(3)利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集.
提醒:二次項(xiàng)系數(shù)為正的一元二次不等式的解集求法:“大于取兩邊,小于取中間”.
3.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系
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判別式Δ=b2-4ac
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Δ>0
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Δ=0
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Δ<0
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)的圖象
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一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)的根
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有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)
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有兩相等實(shí)根x1=x2=-
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沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0
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(a>0)的解集
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{x|x<x1或x>x2}
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{x|x≠x1}
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R
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ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
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{x|x1<x<x2}
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∅
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∅
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提醒:解集的端點(diǎn)是對(duì)應(yīng)方程的根.