知識點一 周期性
y=sin x,x∈[0,2π],與x∈[2π,4π]的圖象有什么區(qū)別,y=cos x,x∈[0,2π],與x∈[2π,4π]的圖象有什么區(qū)別?
知識梳理 (1)對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.
(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小正數(shù),那么這個最小正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.
(3)正弦函數(shù)y=sin x(x∈R)和余弦函數(shù)y=cos x(x∈R)都是周期函數(shù),最小正周期為2π,2kπ(k∈Z且k≠0)是它們的周期.
知識點二 正、余弦函數(shù)的奇偶性
觀察正弦曲線和余弦曲線,可以看到正弦曲線關(guān)于原點O對稱,余弦曲線關(guān)于y軸對稱.這個事實,可以直觀地看y=sin x,y=cos x的什么性質(zhì)?
知識梳理 正弦函數(shù)y=sin x(x∈R)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱;
余弦函數(shù)y=cos x(x∈R)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱.