知識(shí)點(diǎn)一 正弦函數(shù)的圖象
在[0,2π]上任取一個(gè)值x0,如何利用正弦函數(shù)的定義,確定正弦函數(shù)值sin x0,并畫(huà)出點(diǎn)T(x0,sin x0)?
知識(shí)梳理 (1)如圖,在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓,⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0).在單位圓上,將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sin_x0.由此,以x0為橫坐標(biāo),y0為縱坐標(biāo)畫(huà)點(diǎn),即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0,sin x0).
若把x軸上從0到2π這一段分成12等份,使x0的值分別為0,,,,…,2π,它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分,再按上述畫(huà)點(diǎn)T(x0,sin x0)的方法,就可畫(huà)出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)(如圖).
將函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度),就可以得到正弦函數(shù)y=sin x,x∈R的圖象(如圖).
正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sine curve),是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.
(2)五點(diǎn)法:在函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象上,以下五個(gè)點(diǎn):
(0,0),,(π,0),,(2π,0)
在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn),函數(shù)y=sin x,x∈[0,2π]的圖象形狀就基本確定了.因此,在精確度要求不高時(shí),常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),再用光滑的曲線將它們連接起來(lái),得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.